Forze conservative

#lavoro#energia

Lavoro e forza gravitazionale

Posso spostare un corpo lungo un numero arbitrario di cammini diversi da una quota iniziale $h_0$ ad una quota finale $h_f$. Pertanto il lavoro compiuto dalla forza di gravità è : $[W_{grav}=-mg(h_f-h_0)]$

$W=mg\times |\Delta h|\times \cos \Theta =-mg(h_f-h_0)$

Lavoro ed energia potenziale gravitazionale

Lavoro che la forza di gravità compie facendo cadere un corpo sul piano di riferimento $E_p=m\ast g\ast h$

m = massa
h = quota

Def

Una forza è conservativa quando il lavoro compiuto non dipende dal cammino da p-in a p-fin ma solo dalla posizione iniziale e finale, quindi: $W_{cons}=-\Delta U$

Ci sono diverse forme di energia potenziale
I corpi possiedono energia potenziale --> posizione e configurazione


La forza gravitazionale è una forza conservativa

$\Delta U_g=mg\Delta y$

Dove $\Delta y$ è variazione della coordinata verticale del corpo rispetto ad una pos di rif arbitraria

• Lontano dalla superficie della Terra —> Forza gravitazionale : $F(r)=-\frac{G{M}_1{M}_2}{r^2}$ $L={\int }_{ri}^{rf}drF(r)=G{M}_1{M}_2{\int }_{ri}^{rf}-\frac{1}{r^2}dr=\frac{G{M}_1{M}_2}{r_f}-\frac{G{M}_1{M}_2}{r_i}$ Quindi: $U(r)=-\frac{G{M}_1{M}_2}{r}\to doveU(r=\infty )=0$

Energia potenziale elastica

$U_s=\frac{1}{2}k{x}^2$